ქაოსის თეორია: რა განსხვავებაა ქაოტურ და შემთხვევით ქცევას შორის?


პასუხი 1:

მოკლე მოთხრობა შემდეგია. შემთხვევითი ქცევა არ არის დეტერმინისტული: მაშინაც კი, თუ თქვენ იცოდით ყველაფერი, რაც სისტემის შესახებ იყო გარკვეული დროის გარკვეულ ეტაპზე, ვერ მოახერხებთ სახელმწიფოს წინასწარ განჭვრეტას. თავის მხრივ, ქაოტური ქცევა სრულიად დეტერმინისტულია, თუ ზუსტად იცოდეთ საწყისი მდგომარეობა, მაგრამ საწყის მდგომარეობაში მყოფი ყველა მცირე უზუსტობა დროთა განმავლობაში სწრაფად იზრდება (ექსპონენციურად).

შემთხვევითი სისტემები

მონეტის ფლიპტი ან ლატარია შემთხვევითი სისტემის მაგალითებია * *. შეგიძლიათ მილიონი ჯერ გადააგდოთ, ყოველ ჯერზე იცოდეთ შედეგი, მაგრამ ეს საერთოდ არ შეგიშლით ხელს მომავალ ტოსტის წინასწარ განსაზღვრაში. ანალოგიურად, შეგიძლიათ იცოდეთ ლატარიაში მოპოვებული რიცხვების სრული ისტორია, მაგრამ ეს ლატარიის მოგებაში არ დაგეხმარებათ. (თუ ეს გასაკვირია

[*] ვგულისხმობ იმ იდეალიზებულ სისტემებს, რომლებშიც შემთხვევითობა ვლინდება.

Itsimportanttopointout,however,thatrandomsystemsarenotnecessarilycompletelyunpredictable.Take,forexample,aGaussianrandomwalk,inwhichaparticlespositionisupdatedateverytimestepbyasmalldisplacementinarandomdirection,withmagnitudedrawnfromaGaussiandistributionwithstandarddeviationσ.Whileitsimpossibletoexactlypredictwheretheparticlewillbeafter[math]n[/math]steps,itispossibletoshowthat,withhighprobability,itwontbemuchfartherthan[math]σn[/math].If[math]σ[/math]issmall,thismightmeanthatyouactuallycanpredictwheretheparticlewillbewithhighaccuracy,despitetherandomnessofthesystem.It's important to point out, however, that random systems are not necessarily completely unpredictable. Take, for example, a Gaussian random walk, in which a particle's position is updated at every time step by a small displacement in a random direction, with magnitude drawn from a Gaussian distribution with standard deviation \sigma. While it's impossible to exactly predict where the particle will be after [math]n[/math] steps, it is possible to show that, with high probability, it won't be much farther than [math]\sigma \sqrt n[/math]. If [math]\sigma[/math] is small, this might mean that you actually can predict where the particle will be with high accuracy, despite the randomness of the system.

უფრო ინტუიციური რომ გახადოთ, წარმოიდგინეთ, რომ მთვრალი იპოვოთ. მან დატოვა ბარი შუაღამისას და თქვენ მას ეძებთ ერთი საათის შემდეგ. რადგან ის მთვრალია, ის უსასრულოდ გარბის და ზუსტად არ იცით სად არის. ამასთან, თუ იცით, რომ ის წამში ერთი ნაბიჯის სიჩქარით დადის და ჩათვლით, რომ თითოეული ნაბიჯი შესრულებულია ახალი, სრულიად შემთხვევითი მიმართულებით, თქვენ იცით, რომ ერთი საათის შემდეგ იგი არ შეიძლება ბევრად ჩამორჩეს 60 ნაბიჯს (იქნებ ასი ფუტი) საიდანაც დატოვა.

ქაოტური სისტემები

Oneoftheusualexamplesofchaoticbehavioristhelogisticmap.Thestateofasystemisrepresentedbyanumberxwhichevolvesindiscretetimesteps.Ateachstep,thestateischangedaccordingto[math]xn+1=rxn(1xn).[/math]Forsomevaluesof[math]r[/math],thebehaviorof[math]xn[/math]isrelativelysimple:forlarge[math]n[/math],[math]xn[/math]willoscillatebetweenafinitesetofvalues.However,formostvaluesof[math]r[/math]beyondabout3.57,thefinalbehaviorofthesystemisextremelydependentoninitialconditions.Thisbehaviorissummarizedinabifurcationdiagram,whichlookslikethisforthelogisticmap:One of the usual examples of chaotic behavior is the logistic map. The state of a system is represented by a number x which evolves in discrete time steps. At each step, the state is changed according to[math]x_{n+1} = r x_n (1-x_n)\,.[/math]For some values of [math]r[/math], the behavior of [math]x_n[/math] is relatively simple: for large [math]n[/math], [math]x_n[/math] will oscillate between a finite set of values. However, for most values of [math]r[/math] beyond about 3.57, the final behavior of the system is extremely dependent on initial conditions. This behavior is summarized in a bifurcation diagram, which looks like this for the logistic map:

(ვიკიპედიიდან)

Thisshowswherexmightendupafteralargenumberofstepsasafunctionof[math]r[/math].Asyoucansee,whileforsmall[math]r[/math],thereareonlyacoupleofasymptoticvaluesfor[math]x[/math],for[math]r[/math]around3.6andlarger,[math]x[/math]canbeallovertheplace.This shows where x might end up after a large number of steps as a function of [math]r[/math]. As you can see, while for small [math]r[/math], there are only a couple of asymptotic values for [math]x[/math], for [math]r[/math] around 3.6 and larger, [math]x[/math] can be all over the place.

Adifferentwaytolookatthisisthefollowing.Belowisaplotshowingthevaluesofxnfortwostartingvalues,[math]x0(1)=0.40[/math]and[math]x0(2)=0.41[/math],for[math]r=3.5[/math].Thevaluesforthefirstsequence(startingwith0.40)areplacedonthe[math]x[/math]axis,whilethevaluesforthesecondsequence(startingwith0.41)areplacedonthe[math]y[/math]axis.Theresapointforevery[math]n[/math].A different way to look at this is the following. Below is a plot showing the values of x_n for two starting values, [math]x_0^{(1)} = 0.40[/math] and [math]x_0^{(2)} = 0.41[/math], for [math]r = 3.5[/math]. The values for the first sequence (starting with 0.40) are placed on the [math]x[/math]-axis, while the values for the second sequence (starting with 0.41) are placed on the [math]y[/math]-axis. There's a point for every [math]n[/math].

Thewaytoreadthisplotisthefollowing.Ifforagivenn,thevaluesofthetwosequencesareequal,thenyouwillgetapointonthediagonal(representedwithadashedlineintheplot)the[math]x[/math]andthe[math]y[/math]coordinatesforthispointareequal.Ifthetwovaluesaresimilarbutnotequal,youllgetapointclosetothediagonalbutnotonit.Iftheyarecompletelydifferent,thepointwillbefarfromthediagonal.Asyoucansee,althoughthetwosequencesstartedfromdifferentinitialconditions,theybehavemoreandmorealikeasthenumberofstepsincreases:mostofthepointsontheplotareonorclosetothediagonal.(Note:Icoloredthepointswithalightershadeofredforsmall[math]n[/math]sothatthereddestpointsareforlatertimes)The way to read this plot is the following. If for a given n, the values of the two sequences are equal, then you will get a point on the diagonal (represented with a dashed line in the plot) -- the [math]x[/math] and the [math]y[/math] coordinates for this point are equal. If the two values are similar but not equal, you'll get a point close to the diagonal but not on it. If they are completely different, the point will be far from the diagonal. As you can see, although the two sequences started from different initial conditions, they behave more and more alike as the number of steps increases: most of the points on the plot are on or close to the diagonal. (Note: I colored the points with a lighter shade of red for small [math]n[/math] so that the reddest points are for later times)

Nowtakealookatwhathappenswhenr=3.7.Now take a look at what happens when r=3.7.

წმიდა მოლი! რაოდენობა ყველგანაა! ეს ნიშნავს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ დავიწყეთ ორი ძალიან მსგავსი საწყისი პირობით, ორი თანმიმდევრობა არ გამოიყურება იგივე. ეს არის ბინძური

განასხვავებენ ქაოსს შემთხვევითობისგან

სინამდვილეში არ არის ტრივიალური, რომ განასხვავოთ შემთხვევითი რიცხვები არა შემთხვევითი რიცხვებისგან. დავუშვათ, მე გეტყვით, რომ ეს არის მონეტის ფლიშის შედეგი (1 არის თავი, 0 არის ნომერი): [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] (ეს თოთხმეტია). ეს შენთვის შემთხვევით გამოიყურება? დარწმუნებული ვარ, რომ ასე არ არის. თუმცა, ზუსტად ეს თანმიმდევრობა ორჯერ აღმოვაჩინე ათი ათასი მონეტის ფლიპში, რომლებიც წარმოიქმნა ნამდვილი შემთხვევითი გენერატორის მიერ (შემთხვევითი.org). იგივე ათი ათასი ტოქსი შეიცავს აგრეთვე თანმიმდევრობას [1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0] ორჯერ და [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]] (თვრამეტი ნული) ერთხელ . რასაკვირველია, ეს შემთხვევები იშვიათია (14 სიგრძის ნებისმიერი თანმიმდევრობა სავარაუდოდ გამოჩნდება დაახლოებით 16000 სვლაში), მაგრამ გასაკვირი არ არის, რომ მათ აქ ვხედავთ, რადგან მათ მოსაძებნად 10,000 ნიმუში გამოვიყენეთ . საქმე იმაში მდგომარეობს იმაში, რომ როდესაც ადამიანი შემთხვევითი თანმიმდევრობით ნიმუშებს გაძლევთ, თავად ნიმუშის შესახებ არაფერი გეუბნებათ თუ არა ნიმუშის წარმოშობა შემთხვევითი პროცესია.

ახლა შეადარეთ ზემოთ ჩამოთვლილი თანმიმდევრობები: [1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0] ეს უფრო შემთხვევითი ჩანს, არა? ისე, რომ ეს შეიქმნა ჩემს კომპიუტერში ფსევდო შემთხვევითი გენერატორის საშუალებით, რაც ნიშნავს, რომ ის ფაქტობრივად დეტერმინიციურად გამოითვლება ქაოტური სისტემის დინამიკადან! ეს გვიჩვენებს "ნამდვილი" შემთხვევითობის გარჩევის სირთულეს იმისგან, რაც მიიღებთ, როდესაც უბრალოდ არ იცით სისტემის ზუსტი მდგომარეობა.

არაპროგნოზირებადი

მნიშვნელოვანია, რომ არ მოხდეს შემთხვევითი სიტუაციის შეცვლა არაპროგნოზირებადობასთან. შემთხვევითი ქცევა არ არის მკაცრად პროგნოზირებადი (თქვენ ვერ გააკეთებთ სრულყოფილ პროგნოზს), მაგრამ ეს შეიძლება მაღალი სიზუსტით მაღალი პროგნოზირებადი იყოს (როგორც შემთხვევითი გასეირნების შემთხვევაში, რაც ადრე დავწერე). პირიქით, არაპროგნოზირებადი შეიძლება იყოს გამოწვეული შემთხვევითობის გამო (მაგალითად, უცნობია ზუსტად იმის პროგნოზირება, თუ როდის მოხდება რადიოაქტიური დაშლა), მაგრამ ხშირ შემთხვევაში ეს უბრალოდ იმის გამო ხდება, რომ სისტემის ზუსტად საწყის მდგომარეობაში გაზომვა და თვალყურის დევნება შეუძლებელია. ამინდის პროგნოზი ან იმის პროგნოზირება, თუ სად დაეცემა წყლის წვეთი ნაპირისგან ტალღისგან. [ეს არის მაგალითი ფეინმანის მხრიდან, რომელსაც ამჟამად მითითება არ მაქვს]).


პასუხი 2:

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად არსებობს ქაოსის თეორიის და შესანიშნავი შემთხვევების რამდენიმე შესანიშნავი აღწერა. თუმცა, შეიძლება აღინიშნოს, რომ ქაოსის თეორიის კონცეპტუალური ჩარჩო ძალზე ღირებულია სხვადასხვა სფეროში. ეს ის ადგილებია, სადაც სტრატეგიებს სჭირდებათ გარკვეული კონტროლი რთულ სიტუაციასთან დაკავშირებით, სადაც შედეგების პროგნოზირებისთვის ძალიან ბევრია ურთიერთქმედების ფაქტორი.

ბუნება არის სტრატეგიის მთავარი მაგალითი, რომელიც იყენებს ქაოსის თეორიის კონცეპტურ ჩარჩოს, ოპტიმალურად ეფექტური ბიოლოგიური სისტემების შესაქმნელად. ქაოსის თეორიის მნიშვნელოვანი გამოყენების მნიშვნელოვნება არის იმის გაგება, რომ ეს არის დინამიური სისტემები, რომლებიც შედის ურთიერთქმედების ელემენტების სიმრავლისგან. ასეთი სისტემები ექვემდებარება ძირითადი ფიზიკურ კანონებს, რაც მათ იწვევს ყოველთვის სტაბილურ მდგომარეობაში (მინიმალური ენერგიით) დასახლდნენ. მიუხედავად იმისა, რომ ეს სტაბილური მდგომარეობა არაპროგნოზირებადია, იგი შეიძლება შენარჩუნდეს კომპონენტების ურთიერთქმედების დიდი რაოდენობით ცვალებადობაზე.

ქაოსის თეორიაში ნათქვამია, რომ სისტემა ხდება ქაოტური, როდესაც კომპონენტების ურთიერთქმედება კრიტიკულ ზღურბლს აღწევს და შემდეგ ახალ და განსხვავებულ სტაბილურ მდგომარეობაში ადაპტირდება. ბუნება ამ ფენომენს იყენებს ევოლუციური წინსვლის შესაქმნელად. ჩვეულებრივ, გენეტიკური ცვალებადობა შეიძლება ბიოლოგიურ სისტემაში გადაიტანოს, მაგრამ დროდადრო შეიძლება გენეტიკური ცვლილებები იყოს საკმარისი, რომ ბიოლოგიურმა სისტემამ მნიშვნელოვნად განსხვავებულად იმუშაოს. ეს შეიძლება უკეთესობისკენ ან უარესობისთვის იყოს. ბიოლოგიურ სისტემებს შორის კონკურენცია უზრუნველყოფს, რომ სისტემები, რომლებიც უკეთესობისკენ იცვლება, დაცულია და დაიკარგება დაქვემდებარებული ცვლილებები.

მიუხედავად იმისა, რომ მათ შეიძლება არაფერი იცოდნენ ქაოსის თეორიის შესახებ, ჭკვიანმა ეკონომისტებმა და საქმიანი ხალხის წარმომადგენლებმა იციან ეს ფენომენი, და თუ სისტემა არ მოიქცევა ისე, როგორც უნდა ითქვას, ისინი ცვლილებებს ცვლილებებს უქმნიან მას ახალ მდგომარეობაში. თქვენ უნდა იყოთ გაბედული, რომ გაუმკლავდეთ მოკლევადიან ქაოსს და მზად იყოთ, რომ დასრულდეს ცვლილებები, თუ სიტუაცია გაუარესდება. თუმცა, ეს არის ერთადერთი გზა, რომ გაუმკლავდეთ და გააკონტროლონ რთული სისტემები. სირცხვილია, რომ ჩვენი პოლიტიკოსები არ არიან მომზადებული ქაოსის თეორიაში.


პასუხი 3:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 4:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 5:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 6:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 7:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 8:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 9:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 10:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 11:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 12:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.


პასუხი 13:

შეიძლება გარკვეული ფუნდამენტური გაგებით არავითარი განსხვავება არ იყოს

ეს ნიშნავს, რომ ბუნებაში რეალური შემთხვევითობა არ არსებობს.

იქნებ მხოლოდ შემთხვევითობის ხარისხი არსებობს, რაც განსაზღვრულია ამით

ენტროპიის ხარისხი ფენომენში. პრობლემაა

შემთხვევითობას საერთოდ არ აქვს ინფორმაციის შინაარსი, და ეს,

თავისთავად არის ინფორმაცია. ერთგვარი პარადოქსი.