როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის ცენტრი


პასუხი 1:

წარმოვიდგინოთ ასეთი წრე წარწერილი მართკუთხედით. პირველი, გასამარტივებლად ჩვენ ისე ვატრიალებთ ფორმას, რომ მართკუთხედი გასწორდეს ღერძებთან და გადავიტანოთ ისე, რომ წრის ცენტრი იყოს (0,0). ამოარჩიე მართკუთხედის კუთხე, დაურეკე მას c1 და თქვი, რომ ის მდებარეობს (x, y) - ზე. (X და y კოორდინატები შეიძლება უარყოფითი იყოს, არ მაინტერესებს.) მართკუთხედის ორი სხვა კუთხეა წრეზე ერთი წერტილი, რომელიც სწორია c1– ზე ქვემოთ და c1– ის მარცხნივ / მარჯვნივ, შესაბამისად. (-X, y) და (x, - y) წერტილები აკმაყოფილებს ამ კრიტერიუმებს, ამიტომ ისინი უნდა იყოს მართკუთხედის c2 და c3 კუთხეები. C4 კუთხე აღმოჩნდა (-x, - y) მსგავსი ლოგიკით. დიაგონალებია (x, y) - (-x, - y) და (x, - y) - (-x, y). ისინი იკვეთებიან (0,0) –ზე, რომელიც წრის ცენტრია.


პასუხი 2:

ეს პასუხის გარკვევაა, მაგრამ ისინი იკვეთებიან წრის ცენტრში, რადგან მათ ასე უწევთ.

მართკუთხედი სიმეტრიულია მართკუთხედის ცენტრის გარშემო ნახევარი ბრუნვისა და მისი შუა ნაწილის არეკვლის საშუალებით, ამიტომ დიაგონალებს სხვა გზა არ აქვთ, თუ (1) გაივლიან ცენტრში, (2) ერთსა და იმავე სიგრძეს ორივე მხარეს ცენტრში და (3) მთავრდება კუთხეებში. რაც არ უნდა გააკეთოთ ოთხი ხაზის სეგმენტთან, იგივე სიგრძით, დაწყებული საერთო წერტილიდან, ამ ოთხი ხაზის სეგმენტის ბოლოები დაეცემა წრეზე, რომელსაც აქვს ეს საერთო წერტილი, როგორც ცენტრი და რადიუსი ტოლია ოთხი ხაზის სიგრძისა. სეგმენტები. რადგან ეს ოთხი წერტილი მართკუთხედის ოთხი კუთხეცაა, მართკუთხედს სხვა გზა არ აქვს, თუ არა ამ წრის შიგნით ჩაწერა.


პასუხი 3:

ამის დამტკიცება ძალიან მარტივია, როდესაც ამის ცოდნა მოხდება

ცენტრალური კუთხის თეორემა - მათემატიკის ღია ცნობარი

და მე ციტირებს The

ცენტრალური კუთხედაქვემდებარებული

წრეზე ორი წერტილით ორჯერ მეტია

წარწერილი კუთხედაქვემდებარებული

იმ წერტილებით.

// diclaimer ქვემოთ მოცემული დიაგრამა მხოლოდ დაპირისპირების მიზანია

// O არის წრის ცენტრი, ახლა ჩვენ ვიცით

რაც ნიშნავს, რომ AOC არის სწორი ხაზი, რომელიც უერთდება A და C // იმედი მაქვს, რომ ამ განცხადებას ჰქონდა აზრი: P

ასე რომ, AC არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის O- ს

მართკუთხედის ერთი დიაგონალი გადის ცენტრში.

ანალოგიურად შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ მეორე დიაგონალი ასევე გადის ცენტრში

ასე რომ, დიაგონალური ხაზის ორივე სეგმენტი გადის წრის ცენტრში

და როდესაც ორ განსხვავებულ სწორ ხაზს აქვს საერთო წერტილი, მათ უნდა გადაკვეთონ ამ წერტილში

მართკუთხედის დიაგონალები ცენტრში უნდა იკვეთებოდეს

// იმედი მაქვს, რომ ეხმარება


პასუხი 4:

წრეში ჩაწერილი მართკუთხედი წრის ცენტრში ორი გადაკვეთს. Რატომ კითხულობ?

T # ისე, ნახევრად წრეში კუთხე 90 გრადუსია. მას შემდეგ, რაც მართკუთხედის 4 კუთხე თითოეული 90 გრადუსია, ოთხივე წვერო უნდა იყოს წრის გარშემოწერილობაზე.

მართკუთხა სამკუთხედში, დიაგონალის შუა წერტილი წარმოადგენს წრეწირის ცენტრს, ხოლო მისი რადიუსი დიაგონალის ნახევარია. რადგან მართკუთხედში მართკუთხა სამკუთხედებია, 4 ჰიპოტენუზის შუა წერტილები უნდა ემთხვეოდეს.

აქედან წრეში ჩაწერილი მართკუთხედის დიაგონალები წრის ცენტრში იკვეთება.


პასუხი 5:

წრეში ჩაწერილი გვაქვს ABCD მართკუთხედი, დიაგონალებით AC და BD მოდით O = წრის ცენტრი

ვინაიდან ABC = 90 გრადუსიანი კუთხე, AC აკორდი ამცირებს 90 გრადუსის კუთხეს ცენტრალური კუთხე AOC = 2 * 90 = 180 გრადუსი, ამიტომ O უნდა იყოს AC აკორდზე, ამიტომ დიაგონალური AC გადის წრის ცენტრში. იგივე ითქმის BD– ზე.

აი სხვა ინტუიცია

მართკუთხედის დიაგონალები ბისექტორებია, მათი სიგრძე უნდა იყოს ტოლი. ამასთან, რადგან ისინი ტოლი სიგრძისაა და წრეზე ორ წერტილს ეხებიან, ეს ნიშნავს, რომ ისინი დიამეტრია. განმარტებით, დიამეტრი გადის წრის ცენტრში


პასუხი 6:

მართკუთხედების დიაგონალები თანაბრად გაყოფენ ერთმანეთს. ახლა დიაგონალების 4 ქვეპუნქტი სიგრძის ტოლია, ასევე შეეხეთ მის გარშემოწერილ კუთხეს ან წრეს. ცენტრი არის წრის წერტილი, საიდანაც წრეწირის ყველა წერტილი თანაბრად დაშორებულია. ასე რომ, წერტილი, რომელზეც დიაგონალები გაიყოფა და წრის ცენტრი უნდა იყოს ერთი და იგივე.