როგორ ვიპოვოთ მეოთხედი ფუნქციის ნულები


პასუხი 1:

ამის შესახებ რამდენიმე რამ ვიცით. მას აქვს ფესვები 2 და -3. უფრო მეტიც, ისინი ორივე მაქსიმალურია

f (2) = 0

და

f '(x) = 0

. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ გაქვთ განმეორებითი ფესვი და კვარტალი არის ფორმის

a (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2

. (ეს იყენებს

ფაქტორის თეორემა

და ცოტათი დამატებით). ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ -1 მოცემულობის მიხედვით

f (-1) = -2

. ასე რომ ა

(-1-2) ^ 2 (-1 + 3) ^ 2 = a 9 * 4 = -2

. ასე რომ, a = -1/18 და სრული ფუნქციაა

- \ frac1 {18} (x-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2.

----

F (u) = 0 და f '(u) = 0 ბიტის შესახებ, რაც ნიშნავს რომ მას აქვს განმეორებითი ფესვები u- ზე, ჩათვალეთ, რომ f ფორმაა (xu) g (x). დიფერენცირება \ frac {df} {dx} = g (x) + (xa) g '(x). X = u ზე ეს ხდება g (u) + (uu) g '(u), ასე რომ f' (u) = 0 გულისხმობს g (u) = 0. ფაქტორის თეორემის გამოყენება g (u) - ზე ნიშნავს g (x) = (xu) h (x) და f (x) = (xu) ^ 2 h (x).


პასუხი 2:

* ვინაიდან გრაფიკი მცირდება როგორც მარცხნივ, ასევე მარჯვნივ, წამყვანი კოეფიციენტი უნდა იყოს ნეგატიური

* არსებობს ორი მკაფიო რეალური ნული, -3 და 2. მეოთხე ხარისხის პოლინომებში ჯამში ოთხი ნულოვანია რეალური ან რთული, როდესაც სიმრავლე გაითვალისწინება. მას შემდეგ, რაც გრაფიკი არ გადაკვეთს x ღერძს არც –3 – ზე და 2 – ზე, მათ არ შეიძლება ჰქონდეთ უცნაური სიმრავლე: ოთხი ნულის ჯამით შეგიძლიათ დაასკვნათ, რომ თითოეულს აქვს სიმრავლე. ეს ნიშნავს, რომ მრავალწევრი ასე გამოიყურება

p (x) = a \ მარცხნივ (x + 3 \ მარჯვნივ) ^ 2 \ მარცხნივ (x-2 \ მარჯვნივ) ^ 2

ზოგიერთი უარყოფითი რიცხვის a (წამყვანი კოეფიციენტისთვის). გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ p (-1) = -2 კოეფიციენტის მოსაძებნად.


პასუხი 3:

დასაწყისისთვის, თქვენი განტოლება უნდა შეიცავდეს (x + 3) (x-2). ეს იმიტომ ხდება, რომ ორი ფესვი არის -3 და 2. ასევე, შეამჩნიეთ ამ ორი ფესვის ქცევა (პოზიტიურობა, ნეგატიურობა) ფესვების ორივე მხარეს ერთნაირია. ამიტომ თითოეულ ფესვს აქვს 2-ის სიმრავლე.

ამრიგად (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2) არის ის, რაც აქამდე გვაქვს.

ფუნქციის გრაფიკი მიმართულია ქვემოთ, ასე რომ წინა მხარეს უნდა დაერთოს მინუს ნიშანი.

ამრიგად, ჩვენ ვაგრძელებთ - (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).

ერთი ბოლო ჩანაწერი, x = -1 წერტილი უნდა იყოს -2, მაგრამ ჩვენი მიმდინარე განტოლება ამბობს, რომ x = -1 შესაბამისი y- მნიშვნელობა არის -36, ამრიგად, ჩვენ განტოლებას ვყოფთ 18-ზე.

ამრიგად, თქვენს განტოლებას უნდა მოჰყვეს - (1/18) (x + 3) (x + 3) (x-2) (x-2).


პასუხი 4:

სცადეთ ფუნქცია y = - (x + 3) ^ 2 * (x-2) ^ 2/18. მას აქვს ორმაგი ნული x = -3 და x = +2 და, თუ სწორად გავზომა, შეაფასებს -2-ს x = -1.